[기계공학] Center of Gravity vs. Center of Mass

보통 무게중심을 기준으로 운동방정식을 유도하는 경우가 많다.

그런데 엄밀하게 따지면 center of gravity가 있고, center of mass가 있다.

 

이 두 개념의 차이는 무엇일까?

 

https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/cg.html

Center of Gravity

 

위의 글을 읽으면

center of gravity는 다음 식을 통해서 구할 수 있다.

 

$dw = g\times r \times \rho(x,y,z) \times dx dy dz$

미소 무게는 중력가속도($g$)와 밀도($\rho$), 그리고 그 미소부피에 대한 곱으로 구할 수 있다. 이 미소무게를 reference line에 대한 거리인 $r$에 대해 곱한 다음에 모두 적분한다.

 

$\text{Center of gravity} \times \text{Weight} = \iiint g \times r \times \rho(x,y,z) dx dy dz$

 

그 값을 무게($W$)에 대해서 나눠주면 나오는 값이 곧 reference line을 기준으로 무게 중심이 얼마나 떨어졌는지를 나타내는 값이다.

보통은 무게중심을 xyz 평면을 기준으로 나타낼 것이므로 r 대신 x,y,z로 바꿔서 계산해보면 각각 $cg_{x},cg_{y},cg_{z}$(무게중심의 x,y,z 좌표)를 구할 수 있다.

 

 

이 식에서 알 수 있는 점은 밀도가 균일하면 밀도 항을 적분 밖으로 내보낼 수 있고, 마찬가지로 중력가속도도 일정하면 적분 밖으로 내보낼 수 있으므로, 중력가속도가 일정하고 밀도가 균일한 물체는 물체의 형상에만 무게중심이 영향을 받는다.

 

 

 

Center of mass는 다음 식으로 구할 수 있다

 

$\text{Center of mass} \times \text{Total mass}= \iiint \rho \times r dV$

로 구할 수 있다. 이 식과 center of gravity를 연결지어보면 다음을 알 수 있다.

 

$\text{Center of mass} \times (\text{Total mass}\times g)=\text{Center of mass} \times (\text{Total weight})$

$= \iiint \rho \times r dV \times g$

 

 

중력이 균일한 경우에는 center of mass와 center of gravity가 일치한다.

즉, 아주 큰 물체의 경우에는 물체의 위치마다 중력가속도가 다르므로 둘이 일치하지 않는다.