우리가 통계를 배울 때 가장 먼저 배우는 개념은 평균과 분산(또는 표준편차)이다. 이 2개는 어떤 분포를 표현하는데에 사용되는 지표라고도 이해할 수 있다. 가우시안 분포의 경우에는 평균과 분산 두 개만 가지고도 표현할 수 있는 분포이기 때문에 많이 쓰이지만 실제 분포가 항상 가우시안일 것이라고 기대하기 힘들다. 가우시안 분포를 많이 쓰는 이유는 central limit theorem 때문이다. 개별 표본이 같은 분포(꼭 가우시안이 아니어도 됨)에서 추출되고 서로 독립일 때 이 표본들의 평균이 표본 수 증가함에 따라 가우시안 분포를 따를 것이라는 Theorem이다. 하여튼 이런 경우가 아니라면 분포를 표현하기 위해 여러 moment를 공부하게 된다. $x$는 continuous random variable..

조건부확률과 베이즈 정리에 대해 설명할 때 대표적으로 등장하는 예시입니다. 몬티 홀 문제는 몬티 홀이라는 호스트가 진행하는 tv쇼가 배경입니다. 문이 총 3개가 있을 때 3개의 문 중 하나의 뒤에는 고급 차가 있고 나머지 문 뒤에는 염소가 있습니다. 사회자는 자동차가 어떤 문 뒤에 있는지 알고 있고, 참가자에게 문 하나를 선택하게 합니다. 참가자가 문을 하나 선택한 뒤, 사회자는 참가자가 선택하지 않은 문 중 하나를 열어서 염소가 있음을 보여줍니다. 그리고 문을 바꿀 기회를 줍니다. 참가자는 문을 바꾸는 것이 더 유리할까요? 아니면 문을 그대로 유지하는 것이 유리할까요? 단순하게 생각하면 바꾸든, 바꾸지 않든 확률의 차이가 없을 것 같지만 베이즈 정리를 통해 계산해보면 차이가 존재합니다. Backgrou..