뛰는 놈 위에 나는 공대생

이전에 $f(z)$를 두 real-valued function $u(x,y)+iv(x,y)$으로 볼 수 있다는 것을 배웠습니다. 당연히 $f^{'}(z)$와 $u(x,y),v(x,y)$의 derivatives와도 연관성이 있을 것입니다. 만약 $f^{'}(z)$가 존재한다면, $u(x,y),v(x,y)$의 first-order partial derivatives가 만족해야만 하는 조건이 있습니다. 이를 통해 $f^{'}(z_{0})$를 $u,v$에 대해서 표현하는 방법도 알게 될 것입니다. Cauchy-Riemann equation은 그에 대한 내용입니다. $\text{first-order partial derivatives of the component functions u and v of a func..

Sec 19. Derivatives Derivatives의 정의 : $f \text{ is a function whose domain of definition contains a neighborhood }|z-z_{0}|

Sec 15. Limits 앞서 배웠던 neighborhood와 mapping은 limit를 정의할 때 필요한 부분이었습니다. complex plane에서 정의된 function에 대한 limit에 대해 알아보겠습니다. function $f$는 a point $z_{0}$의 some deleted neigborhood 안에 속한 모든 points $z$에 대해 정의되어있습니다. $f(z)$가 가진 limit는 다음과 같이 표현합니다. $\underset{z\rightarrow z_{0}}{\lim}f(z)=w_{0}$ 이에 대한 자세한 의미는 아래와 같습니다. $\text{for positive number }\varepsilon\text{, there is a positive number }\delta..

Chap2. Analytic Functions Sec 13. Functions and Mappings S : a set of complex numbers function f defined on S : rule that assigns to each z in S a complex number $\omega$ 이 때의 set S를 domain of definition이라고 합니다. \omega : value of f at z $\Rightarrow \omega=f(z)$ function에는 그 domain of definition과 value를 구하는 rule이 잘 정의되어 있어야 합니다. $u+iv = f(x+iy)$이라고 할 때 x,y에 대한 real valued function의 pair로 표현할 수 있..

수업을 들으면서 수업 및 교재를 기반으로 정리글을 작성합니다. 강의와 교재를 기반으로 하기 때문에 대부분은 정확할 것이라 믿지만 잘못된 부분이 있다면 지적해주시면 감사하겠습니다. (제 개인적인 해설도 많이 들어가기 때문에 잘못 생각하는 부분이 있을 수 있습니다.) 책은 James Ward Brown, Ruel V. Churchill의 Complex Variables and Applications (9th edition)입니다. Chapter1. Complex numbers Sec 1. Sums and Products Complex number($z$) Definition : complex plane의 한 점 = pair (x,y) of real numbers (x,0) : point on the real..