확률 및 랜덤프로세스 Random process

Stochastic process를 이해하기 위한 중요한 개념 중 하나는 brownian motion이다. 정확히는 Random walk (Wiener process)를 이해하고 보면 좋을 것 같은데 여기에서는 차치하고 설명한다. Brownian motion은 연속 시간 시스템일 때 다음과 같이 정의된다. $d\beta = w\; dt$ $w$는 zero mean white noise이다. 이 시스템은 초기값이 0이고 초기 분산이 0이다. $(\beta(0)=0, \operatorname{Var}(\beta)(0)=0)$ $w$가 zero mean white noise이므로 다음과 같은 성질을 만족한다. $\mathbb{E}[w(t+\tau)w(t)^{\top}]=Q_{c}(t)\delta(\tau)$ ..

우리가 MATLAB에서 랜덤함수를 쓸 때 별 생각없이 쓴다. 코드 한 줄이면 원하는 사이즈의 랜덤한 숫자를 원하는 분포(ex. 가우시안 분포)에서 추출할 수 있다. 그런데 실제로 이 값들이 어떻게 생성되는지는 잘 모른다. 임의의 확률분포가 있을 때 그 확률분포를 따르는 난수를 생성하기 위해서는 기본적으로 uniform distribution이 필요하다. 그래서 처음에는 uniform distribution을 만드는 방법을 배우고 확장해나가는 흐름이다. Uniform distribution interval $(0,m)$에서 uniformly distributed integer $z_{i}$를 구하기 위한 알고리즘은 다음과 같다. general한 알고리즘으로는 $z_n = f(z_{n-1},\ldots,z_..