[기타] sin(x)= x가 성립하는 구간 (sin 근사가 통하는 구간)

 

공학 문제를 풀다보면 흔하게 등장하는 근사는 

$\sin x \approx x \quad \text{if }x \ll 1$이다.

 

이 가정이 통하는 구간이 대략 어느정도인지 알아보았다.

 

15도 정도여도 충분히 그럴 듯한 가정이다. 고작 $2e-03$ 정도밖에 차이나지 않는다.

 

마찬가지로 $\cos x \approx 1 $ 역시 자주 쓰이는 가정인데 

 

이 경우에는 거의 5도에 근접해야 차이가 거의 나지 않는다.

 

 

 

아래는 작성한 코드.

x = -1/4*pi: 0.01 : 1/4*pi ;
R2D = 180/pi ;
figure ;
plot(x * R2D, abs( sin(x) - x ), 'linewidth', 2.0) ;
xlabel('$x$ (deg)') ;
ylabel('$|\sin(x)-x|$') ;

figure ;
plot(x * R2D, abs( cos(x) - 1 ), 'linewidth', 2.0) ;
xlabel('$x$ (deg)') ;
ylabel('$|\cos(x)-1|$') ;