[추진] 추진공학에 대한 개요 (1) 기본 원리

추진에 대해서 아는 게 많지 않아서 이번에 정리하는 글.

 

1. Propulsion이란

추진 자체는 넓게 이해한다면, 어떤 물체를 움직이게 하는 것이라고 할 수 있다. 지상이동체, 해양운송에 쓰이는 동체, 비행체(우주비행체든 항공기든)이 추진을 통해 움직이는 물체이고 이런 이동하는 물체를 위해 추진공학이 필요하다.

 

 

 

2. Propulsion 기본 원리

 

기계공학, 항공우주공학에서 식을 유도할 때 기본이 되는 원리는 Newton's Second Law, Momentum conservation이다.

 

비행기가 날기 위해서는 외부 공기를 흡입해서 압축한 다음에 연소를 통해 빠른 속도로 공기를 방출함으로써 mass와 속력 변화 덕분에 추진을 할 수 있다. 로켓을 쏘기 위해서는 외부 공기를 쓰지 않더라도 내부에 있는 추진제와 산화제를 연소시켜서 빠른 속도로 질량을 방출하면서 추진을 한다.

 

여기서 반복되는 말은 질량과 속도가 변화한다는 점이다. 운동량momentum은 질량과 속도의 곱이기 때문에 질량이든 속도든 운동량의 변화는 힘과 연관되어있다.

 

Newton's Second law에 따르면

$F=\frac{d(mv)}{dt}$

운동량의 시간변화율이 곧 힘이다. 즉, 힘은 운동량의 변화를 만든다고 볼 수 있고, 역으로 운동량 변화를 통해 힘이 유도될 수 있는 것이다.

 

이 Newton's Second law에서 Ideal Rocket Equation을 유도할 수 있다.

 

$\frac{d(Mv)}{dt}=\frac{Mdv}{dt}+\frac{vdM}{dt}=F=V_{eq}\frac{d m_p}{dt}$

$M$은 로켓의 순간 질량이고, $v$는 로켓의 속도이고, $m_p$는 추진체 propellant의 질량, $V_{eq}$는 엔진 배출가스의 속도(정확히는 equivalent engine exhaust velocity)일 때

$dM = -d m_p$이고, 우리가 로켓과 함께 움직이고 있다고 가정하면 $v=0$으로 둘 수 있다.

 

위 설명에 따라 식을 정리하고 dt를 제거해주면

$Mdv = -V_{eq}dM$

다음과 같이 나온다.

 

$dv=-V_{eq}\frac{dM}{M}$을 만들면

$\Delta v = -V_{eq} \left. \ln M \right |_{m_f}^{m_e}$

$\Rightarrow \Delta v = V_{eq} \ln \left( \frac{m_f}{m_e} \right)=V_{eq}\ln \left( MR \right)$

$m_{f}$는 전체 질량, $m_{e}$는 방출 후 질량이다. $MR$은 mass ratio of propellant이다.

 

어떤 추진에 대해서 속도가 얼마나 변할지 위 방정식으로 구할 수 있다. 여기서 주목해야할 것은 속도 변화가 지수함수 꼴로 나타난다는 점이다. 즉, 질량 변화가 지수 꼴로 변화하지 않으면 속도 변화를 확 바꾸기가 어렵다는 것을 알 수 있다.

 

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또한 열역학에서 배운 Brayton cycle(가스 터빈 사이클), Otto cycle, Diesel cycle를 이해했다면,

열역학적 사이클로 열(heat)을 일(work)로 바꾸는 것에 대해 알고 있을 것이다.

 

추진은 뉴턴 법칙, 열역학, 유체역학 등으로 이해할 수 있고, 다음 식으로 Thrust를 구할 수 있다.

 

$\text{Thrust }=\dot{m}V_{e}+(P_{e}-P_{0})A_{e}$

 

 여기서 중요한 것은 추력이 질량 변화율($\dot{m}$)과 방출 속도($V_{e}$)와 연관된다는 점, 그리고 외부 압력($p_{e}$)과 방출할 때 면적($A_e$)이 영향을 준다는 점이다.

 

또한 specific impulse라는 개념이 있는데 이는 추진기관의 성능을 평가할 때도 사용되는 지표이다.

 

$\text{Specific Impulse }= I_{sp}=\frac{\text{Thrust}}{\text{Weight flow of fuel burned} }=\frac{T}{\dot{m_{f}}g}$

 

연료가 타는 무게 변화 대비 추력이 얼마나 나오는지 나타낸 것으로, 단위는 [s]이다.

해석을 해보면, 단위 추력을 만들기 위해 필요한 무게 변화율로 볼 수 있을 것이다. 효율이 좋은 연료일수록 적은 무게 변화 대비 많은 추력을 내므로 $I_{sp}$가 높다.

 

다음 그림을 보면 민항기에서 주로 쓰는 Turbofan은 $I_{sp}$가 높은 대신 Mach number가 제한되어있다. (하지만 민항기가 굳이 마하 속도로 날 필요는 없을 것이다.)

 

더 빠른 속도를 위해서는 Ramjet, Scramjet을 사용할 수 있다. 속도가 빠를수록 공기의 특성이 변하기 때문에 working fluid로 공기를 쓰는 Turbofan, Ramjet, Scramjet은 mach number(속도)를 고려하게 설계되어 있다.

 

Rocket은 외부의 공기 흡입을 하지 않기 때문에 Mach number에 관계없이 사용할 수 있지만 대신 $I_{sp}$가 낮다. 

 

 

 

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다음에는 추진 방식을 분류하고 각 방법의 장단점 및 특성을 다루도록 한다.