[Acoustics] Dispersion relation

 

기계진동학을 공부했지만 acoustics를 전혀 몰라서 작성하는 글.

 

 

dispersion relation in acoustics는 wave frequency가 어떻게 wave number와 연관이 되어있느냐, 주파수에 따라 sound waves가 어떻게 빨리 전달되느냐에 대한 정보이다.

 

여기서 의문이었던 것은

나는 항상 wave frequency = wave number라고 생각했기 때문이다.

 

dispersion relation은

$$\omega = \omega(k)$$

다음과 같이 $\omega$는 angular frequency, $k$는 wave number이다. 이를 wave propagation behavior라고 한다.

 

이 관계에서

phase velocity(speed of individual wave crests) 는 $c_p=\omega/k$

group velocity(speed of energy)는 $c_g=d\omega/dk$

 

 

 

Non-dispersive acoustics, 예를 들면 공기 중 소리 전파는 다음과 같은 관계를 가진다.

$$\omega=ck$$

 

즉, wave number와 angular frequency가 선형관계를 갖는다. 따라서 나의 기존 생각은 일반적인 공기 중 소리 전파를 생각했기 때문이다. 공기 중에서 소리의 wave velocity는 어느 주파수에서든 동일하다.

 

dispersive acoustics의 경우

$$\omega \neq ck$$의 관계를 갖는다. 즉, wave number에 따라 frequency가 달라진다.

 

 

 

• slope → wave velocity
• flat band → slow waves
• band gap → no propagation
• negative slope → negative group velocity