[수학] Definition, Theorem, Lemma, Corollary

대학 수학 이상의 textbook에서 자주 사용되는 영어 용어들을 정리해보았다.

 

• Axiom (공리) : 증명할 수 없지만 참으로 인정되는 수학적 서술
• Definition (정의) : 용어의 수학적 의미를 설명한 것
  
  
• Theorem (정리) : 정의나 공리를 통해 참으로 증명된 중요한 statement
• Lemma (정리) : 다른 정리를 증명하기 위해 사용되는 true statement
• Corollary (따름 정리) : 증명된 정리로부터 쉽게 도출해낼 수 있는 명제
• Conjecture (추측) : 참인 것처럼 여겨지지만 참으로 증명되지 않은 statement
• Proposition (명제) : theorem에 비해 덜 중요하지만 참인 statement

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Example

 

위에서 나온 definition, theorem, collorary를 예시를 통해 보겠습니다.

 

Probability & Statistics for Engineers & Scientists(9th edition, Walpole et al.)에서

 

 

Definition 4.1 :

$\text{Let X be a random variable with probability distribution f(x). The mean, or expected value, of X is }$

$\mu = E(X)=\underset{x}{\sum}xf(x)\text{ if X is discrete, and}$

$\mu = E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx\text{ if X is continuous.}$

 

Theorem 4.5 : (definition 4.1을 이용해 증명할 수 있는 theorem)

$\text{If a and b are constants, then}$

$E(aX+b)=aE(X)+b$

 

Collorary 4.1 : (theorem 4.5를 이용해 쉽게 유도할 수 있는 collorary)

$\text{Setting a=0, we see that }E(b)=b$