[항공우주] Lift, Drag, Moment 변화

글에서 angle of attack을 받음각과 혼용해서 씁니다.

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1. Lift, Drag, Moment 표현

 

lift, drag, moment에 영향을 주는 factor들을 나열해봅니다.

freestream velocity $V_{\infty}$

altitude(→freestream density $\rho_{\infty}$)

Angle of Attack(AoA, $\alpha$)

Size of the aerodynamic surface(꼭 비행기에 국한하지 않더라도. 비행기라면 wing area $S$)

airfoil의 형상

viscosity coefficient $\mu_{\infty}$

compressibility of the airflow(freestream Mach number $M_{\infty}=V_{\infty}/a_{\infty})$

 

Mach number에서 $V_{\infty}$는 이미 언급되었으므로 $a_{\infty}$를 parameter에 추가합니다.

 

위에서 영향을 주는 factor들을 Lift force $L$에 대한 함수의 변수로 생각할 수 있습니다.

$L=f(V_{\infty}, \rho_{\infty}, S, \mu_{\infty}, a_{\infty})$

 

양력 lift 뿐 아니라 항력 drage와 moment도 위와 같은 변수들의 함수로 표현할 수 있다.

 

위의 함수를 차원분석(dimensional analysis)을 거치면(이 부분은 유체역학을 공부하면 알게 됩니다.)

$L=q_{\infty} \times S \times c_{l}$

$\text{where }q_{\infty}\text{ : Dynamic pressure}, S\text{ : Wing area}, c_{l}\text{ : Lift coefficient}$

 

동압은 $q_{\infty}=\frac{1}{2}\rho_{\infty}V_{\infty}^{2}$ 다음 식으로 구할 수 있다.

 

사실 상 Lift 식은 비행체 속력, 고도, 면적 + lift coefficient에 영향을 미치는 변수들이 양력에 영향을 미치고 있습니다. (다만 다른 문자로 대체한 것 뿐)

lift coefficient는 항공우주공학 분야에서 중요한 무차원수 중 하나로,

lift 식을 통해서 lift coefficient를 정의할 수 있습니다.

아까 위 식에서 $c_{l}=\frac{L}{q_{\infty}S}$

실제로 양력계수를 구할 때는 양력과 동압, 면적을 구해서 계산한 다음에 table을 만들어 놓습니다.

그런데 이 양력계수 $c_{l}$은 받음각, 모멘트, 레이놀즈수($\textrm{Re}$)에 영향을 받기 때문에

$c_{l}=f(\alpha, M_{\infty}, Re)$로 표현할 수 있습니다.

 

거꾸로 생각하면 양력이 받음각, 모멘트, 레이놀즈수, 동압, 날개의 면적에 영향을 받는다고 생각할 수도 있습니다.

 

 

항력과 모멘트도 마찬가지로

$D=q_{\infty} S c_{d}$

$M=q_{\infty} S c c_{m}$

 

moment는 단위가 $N\cdot m$ 이므로 chord 길이인 $c$도 식에 추가되었습니다.

 

$c_{d}$ : dimensionlees drag coefficient

$c_{m}$ : dimensionless moment coefficient

 

두 계수도 양력 계수와 마찬가지로 $\alpha, M_{\infty}, Re$에 대한 함수로 나타낼 수 있습니다.

 

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여기서 나오는 $c_{l},c_{d},c_{m}$은 모두 infinite wing이 가정이 되어있기 때문에 unit span에 대한 lift, drag, moment라고 보시면 됩니다. 즉, 위 공식에서 S는 Chord 길이(c) * (1) 로 계산할 수 있습니다.

 

하지만 실제로는 finite wing이기 때문에 이 경우의 lift, drag, moment coefficient는

$C_{L}=\frac{L}{q_{\infty}S}$

$C_{D}=\frac{D}{q_{\infty}S}$

$C_{M}=\frac{M}{q_{\infty}Sc}$

다음과 같습니다. 식 자체는 동일하지만 여기서 S는 wing platform area로 구합니다.

 

 

A에서 B까지의 거리가 Wing span

 

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2. Airfoil의 coefficient 변화

 

 

 

위 그래프를 보면 angle of attack이 0일 때도 양력 계수가 양수이므로, angle of attack이 0일 때도 양력이 발생함을 알 수 있습니다.

lift가 0이 되는 value of $\alpha$를 zero lift angle of attack $a_{L=0}$이라고 합니다.

 

모든 airfoil이 angle of attack이 0일 때 양의 양력 계수를 가지는 것은 아닙니다. (아래 그림 참고)

 

출처 : Introduction to flight

 

또한 받음각이 증가한다고 무한정 양력 계수가 증가하는 것이 아니라 어느 순간에는 stall이 발생합니다. 그 이유는 유체역학의 유동박리(seperation of flow)에서 알 수 있듯이 표면의 마찰 때문에 역구배압력(adverse pressure gradient)을 발생시키고 유동박리가 일어납니다. 받음각이 증가하다보면 어느 특정 각도부터 유동이 top surface에서 분리되고 양력이 급격하게 감소하고 항력이 증가하면서 비행이 위험해질 수 있습니다. 이 경우에 the airfoil is stalled라고 말합니다.

 

 

아래에는 airfoil을 low speed subsonic wind tunnel에서 실험한 경우에 구한 계수들 그래프입니다.

다음 그림은 여러 개의 그래프는 Re를 바꿔가며 그린 것이고, 양력 계수 $c_{l}$과 c/4지점의 모멘트 계수 $c_{m,c/4}$를 받음각에 따라 그린 것입니다.

 

앙력 계수

레이놀즈 수에 거의 영향을 받지 않으나 stall 이후에는 레이놀즈 수 영향이 큽니다. 유동박리가 레이놀즈 수와 연관이 많기 때문입니다. 받음각 영향은 이미 이전에 말했으므로 생략. 

 

모멘트 계수

positive moment는 받음각이 커지는 방향으로 피칭 모멘트가 작용하는 것을 의미합니다(clockwise direction). 그런 의미에서 $c_{m,c/4}$는 음의 값을 가집니다. 즉, 받음각이 작아지는 방향으로 피칭 모멘트가 발생합니다. 이 값은 positive camber를 가진 모든 airfoil이 가지는 특징입니다. 또한 모멘트 계수는 레이놀즈 수에는 거의 영향을 받지 않습니다.

 

아래는 같은 airfoil 형상에 대해서 양력 계수에 따른 $c_{m,ac}$와 $c_{d}$의 변화를 보여준다.

 

위 그래프를 통해 알 수 있는 사실을 정리하겠습니다.

모멘트 계수와 양력 계수는 서로 무관합니다.

양력 계수에 따라 항력 계수는 포물선 모양을 가지는데, 양력 계수가 받음각에 영향을 받는다는 것을 알고 있습니다. 따라서 음의 값으로 받음각이 커질수록 또는 양의 값으로 받음각이 커질수록 항력 계수가 커짐을 알 수 있습니다.

 

위 두 그래프에서는 마하 수에 의한 영향이 나오지 않았지만 책의 뒷부분에서 다룬다고 하므로 나중에 추가하도록 하겠습니다.

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참고

 

받음각은 상대 바람 벡터에 비해 위로 chord line이 가리키고 있을 때 양수로 생각합니다.

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