[항공우주] 비행기의 control surface와 관련된 control coefficients

 

 

control surface가 어느 쪽이 양의 방향인지 알아야 $C_{z, \delta}$와 같은 stability coefficient를 보더라도 control surface의 deflection 방향을 기반으로 비행기의 안정성을 확인할 수 있다.

 

이 글에서는 대표적인 control surface에 대해 설명하고 이 control surface가 어떤 역할을 하는지를 control coefficients와 연결지어 생각해볼 수 있을 것이다. (나중에는 플랩 같은 control surface에 대해 다뤄보는 걸로)

 

Vehicle coordinate

기본적으로 flight vehicle에 대해서 방향을 표시할 때는 frd(front - right - down)을 기준으로 좌표계를 잡는다. 위 그림을 보면 vehicle을 바라보는 방향이 front이고 오른쪽 날개 방향이 right, 아래 방향이 down이다. 오른손 법칙에 의해 각 축마다 vehicle이 rotation할 때 작용하는 모멘트를

$\begin{bmatrix} M & N & L \end{bmatrix}^{\top}$

이라고 한다.

또한 vehicle의 angular velocity를

$\begin{bmatrix} P & Q & R \end{bmatrix}^{\top}$

이라고 한다.

 

이 때 주의해야 할 점은 각 element가 어떤 방향을 향하고 있는지이다.

vehicle의 angular velocity는 엄밀하게 말하면 inertial frame에서 vehicle을 봤을 때의 angular velocity를 vehicle의 축을 기준으로 표현한 것이다. 모멘트 역시 뉴턴 법칙을 적용하기 위해 표현한 것이므로, 값은 inertial frame을 기준으로 보는 게 맞지만 벡터 형태로 표현할 때 vehicle의 축 기준으로 적어놓은 것이라 볼 수 있다.

 

Control surface

대표적인 control surface는 aileron, elevator, rudder 세 가지를 언급할 수 있다. elevator는 longitudinal motion(x, z, pitch 운동)에 영향을 주는 것으로 볼 수 있고 aileron과 rudder는 lateral motion(y, roll, yaw 운동)에 영향을 주는 것으로 볼 수 있다. 각 control surface에 대한 그림은 아래에 나와있다.

 

 

참고로 stabilizer는 비행체의 안정성을 위해서 움직이는 control surface에 붙어있는 고정된 부분을 말한다.

 

 

 

Control surface 양의 방향

위 그림은 control surface의 deflection에 따라 비행체에 어떤 영향을 주는지 나타낸 것이다.

 

기본적인 이해는 deflection하는 방향이 반대 방향으로 힘이 작용하고 이 힘에 따라서 모멘트가 발생한다는 점이다. 이 원칙만 기억해도 쉽게 이해할 수 있다. deflection하게 되면 공기가 부딪혀 튕겨나가면서 그 반작용으로 힘이 작용한다고 생각해도 된다. 다른 설명이 있을 수는 있겠지만 이렇게 연상하고 있다.

 

Aileron

 

기체 뒷모습 기준으로 오른쪽 aileron이 올라가고 왼쪽 aileron이 내려가면 (위 그림(a)과 같은 상황) 왼쪽 aileron의 양력이 증가하면서 양의 방향으로 x축 기준 회전이 발생한다. ($P>0$)

 

Elevator

 

elevator를 위로 deflection하면 $Q>0$인 y축 기준 양의 회전이 발생한다.

 

Rudder

 

위 그림처럼 rudder를 오른쪽으로 deflection하면 $R>0$인 z축 기준 양의 회전이 발생한다.

 

그런데 모두 양의 방향으로 회전하도록 만드는 deflection 방향으로 (+)가 정해진 것이 아니다. elevator의 경우 아래 방향으로 deflection하는 것이 양의 방향으로 잡고 이 때 y축 기준 음의 방향으로 회전하는 모멘트가 발생한다.

또한 rudder도 왼쪽으로 deflection하는 것이 양의 방향이고 이 때 음의 방향으로 z축 회전하는 모멘트가 발생한다.

 

 

	Deflection 양의 방향	발생하는 모멘트
Aileron	기체 뒷모습 기준 오른쪽 aileron up, 왼쪽 aileron down	$M>0$
Elevator	기체 아래 방향 (-Z축 방향)	$N<0$
Rudder	기체 뒷모습 기준으로 왼쪽 (-Y축 방향)	$L<0$

 

 

Control coefficients

 

앞에서 control surface가 각각 x, y, z축을 회전하도록 deflection하는 것 같지만 lateral motion의 경우 롤 운동과 요 운동이 coupling되어 있어서 control surface 하나만 deflection되어도 다른 축 운동에 영향을 줄 수 있다.

이런 관계를 파악하기 위해서 control coefficients를 통해 이해할 수 있다.

 

Notation : 

$C_{a, \delta b}$ : a는 control surface에 영향을 받는 값 (X,Y,Z이면 각 축의 힘 성분을 말하고, L, M, N은 각 축의 모멘트 성분을 말한다.) b는 control surface를 의미한다. (e면 엘리베이터, a면 에일러론, r이면 러더)

또한 control surface에 따라 영향을 미칠 수 있는 a가 정해져있으므로 모든 a와 b의 조합에 대해서 coefficient를 구할 필요는 없다.

 

 

Elevator와 관련된 coefficients

 

$C_{z,\delta e} < 0$

엘리베이터가 내려가면 엘리베이터 쪽에서 위로 향하는 힘을 받으므로 Z축 방향 기준 음의 방향으로 힘을 받는다.

 

$C_{m,\delta e} < 0$

꼬리 쪽에서 음의 Z축 방향으로 힘을 받으므로 무게중심이 날개 부근에 있다면 음의 피칭모멘트가 발생한다.

 

Aileron과 관련된 coefficients 

$C_{y, \delta a} \approx 0$

 

에일러론이 Y축 방향 힘에 미치는 영향은 거의 없다.

 

$C_{l, \delta a} > 0$

 

에일러론은 양의 deflection이 있을 때 양의 X축 모멘트를 발생시킨다.

 

그런데 주의해야할 점은 aileron reversal이라는 현상이다. 날개의 비틀림 강성(torsional stiffness)이 작으면, 즉, 작은 힘에도 날개가 쉽게 돌아가게 되면 aileron의 효과가 충분하지 않게 날개가 뒤틀리게 된다. 이렇게 하면 받음각이 감소하여 양력과 롤링 모멘트를 감소시키고, aileron의 효과가 무시될 수 있다.

이 때 aileron reversal 현상을 일으키는 속도를 critical aileron reversal speed라고 한다.

 

 

$C_{n, \delta a} < -$

 

에일러론 변위값을 증가시키면 왼쪽 날개의 양력이 증가하므로 양의 롤 모멘트가 증가했었다. 그러나 동시에 항력이 증가하기 때문에 이 항력이 요잉 모멘트에 영향을 주어 음의 값을 갖는다.

이렇게 에일러론을 쓰면 요잉 모멘트가 음이 되어 항공기 조종에 어려움을 주므로 스포일러(spoiler)를 사용해 양력을 감소시키는 효과와 항력을 증가시키는 효과가 발생해 양의 롤링, 요잉 모멘트가 발생한다.

 

 

Rudder와 관련된 Coefficients

 

$C_{y, \delta r} > 0$

 

러더가 양의 방향으로 deflection하면 +Y축 방향으로 힘을 받는다.

 

$C_{l, \delta r} > 0$

 

러더가 +Y축 방향의 힘을 받는다는 것은 앞의 계수를 통해 알고 있다. 러더는 보통 동체 위쪽에 위치하고 있으므로 양의 롤링모멘트를 발생시킨다.

 

$C_{n, \delta r} < 0$

 

러더가 +Y축 방향의 힘을 발생시키면 무게중심 기준으로 모멘트를 만들었을 때 음의 요잉 모멘트가 발생한다.

 

 

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참고문헌

 

김병수, 김유단, 방효충, 탁민제, 홍성경, 비행동역학 및 제어, 경문사

Robert C. Nelson, Flight Stability and Automatic Control, McGraw-Hill