[제어] Regulation problem과 Tracking problem

Linear quadratic regulator 라는 용어를 보다가 정리하는 글.

나중에 좀 더 자료를 보강할 필요가 있다.

 

1. Regulation problem

 

시스템의 초기 state와 external disturbance(외란)에 관계없이 0으로 수렴하도록 만들어야 하는 문제이다.

reference signal이 0일 때, 초기 상태나 외란으로 인해 0에서 시작할 수 없어도 나중에는 0으로 수렴해야 한다.

 

2. Tracking problem

 

Reference signal $r(t)$가 있을 때 그 $r(t)$와 출력 $y(t)$ 사이의 에러가 0이 되도록 만들어야 하는 문제이다.

servo problem이라고도 한다.

 

 

두 문제가 같은 것처럼 보이지만 하나는 disturbance를 제거하는 문제이고, 다른 하나는 원하는 신호를 따라가는 문제로 구별할 수 있다.

LQR 문제에서 $u=-R^{-1}B^{\top}Px$로 구할 수 있는데 이 때의 LQ gain은 regulation 문제에서 optimal을 구한 것이다. 다만 이 gain을 tracking 문제에서도 써도 된다고 한다.