[수치해석] 미분방정식을 시간이 작아지는 방향으로(역으로) 풀 때

이런저런 생각을 하다가 미분방정식의 최종 시간에서의 값이 정해질 때 역으로 풀면 (즉, 시간을 거꾸로 해서 풀면)

풀릴 지에 대한 궁금증이 생겨서 테스트한 것이다.

 

% Solve differential equation using MATLAB odesolver
tspan = [0 5];
y0 = 10;
[t,y] = ode45(@(t,y) -2*y, tspan, y0);
figure;
plot(t,y,'-o');

dt = 0.01 ;
N = tspan(2) / dt ;

x = zeros(N+1,1) ;
f = @(t,y) -2*y ;
x(1) = y(end) ;

% solve reversely
for i =1:N
    t_tmp = 5 - dt * i ;
    x(i+1) = x(i) - dt * f(t_tmp,x(i)) ;
end

Time = 0 : dt : tspan(2) ;
x_flip = flipud(x) ;
figure; hold on;

plot(t,y,'-o');
plot(Time,x_flip') ;
legend('True','Predicted') ;

 

다음과 같이 계산할 때 True값과 어느정도 비슷한 경향을 보인다. 시스템이 단순해서 이렇게 나오는 것 같아서 좀 더 복잡한 시스템에 대해서도 테스트해볼 생각이다.