[최적제어] Differential game (1)

Game theory는 수학 분야 중의 하나로 여러 agents가 있을 때의 최적 의사결정을 다루는 학문이다.

 

Game theory는 경제, 통신 등 다양한 분야에서도 쓰이지만 Optimal control 분야에서도 많이 쓰이는데 대표적으로 Pursuit-evasion problem이다.

이는 Non-cooperative, two player, zero-sum game으로 볼 수 있고 이에 대한 formulation을 Pontryagin's maximum principle과 Bellman's equation 두 가지 approach를 통해 analytical solution을 구할 수 있다.

 

Pontryagin's maximum principle의 경우에는 시간에 대한 입력으로 결과가 나오기 때문에 open loop control이라고 볼 수 있다.

 

Bellman's equation은 closed loop control 형태로 나온다는 특성이 있다.

 

 

Bellman's equation을 적용해서 어떤 문제든 쉽게 풀 수 있으면 좋겠지만 기존의 Game theory 문제 중에 가정을 붙여서 Issac's equation이 도출되었다. (줄여서 HJBI라고도 부르는 듯)

 

여기서 가정은

1) The game is two players, zero-sum, and pursuit-evasion type. Being a pursuit-evasion game implies that final time is free (i.e., to be optimized), but this condition can be relaxed [8, p. 34].
• The Hamiltonian is separable on its controls [8, p. 35]

 

이 equation을 풀기 위해서 해석적이든, 수치적이든 풀 수 있고 State-dependent Riccati Equation(SDRE)을 이용해서 풀어낸 논문도 있다.

 

일단 Pursuit-evasion game을 정의하고 이를 푸는 전통적인 방법을 살펴본다.

그 다음에는 최근에 나온 풀이방법을 살펴보면 될 것 같다.

 

 

---

 

 

참고문헌

Parras, J., del Val, J., Zazo, S., Zazo, J., & Macua, S. V. (2016, June). A new approach for solving anti-jamming games in stochastic scenarios as pursuit-evasion games. In 2016 IEEE Statistical Signal Processing Workshop (SSP) (pp. 1-5). IEEE.

DW Yeung, LA Petrosjan, Cooperative stochastic differential games.