카테고리만 만들어놓고 글을 올리지 않았던 실해석학.조금씩 정리한 내용을 올리고자 한다. 참고문헌은 다음과 같다.현재 듣고 있는 수업의 필기/참고 자료 1. Real analysis by Bartle2. Introduction to Hibert spaces 지금 설명할 내용을 가장 잘 요약한 diagram을 먼저 소개하고 시작한다. 출처 : https://math.stackexchange.com/questions/3326615/trying-to-visualize-the-hierarchy-of-mathematical-spaces Trying to visualize the hierarchy of mathematical spacesI was inspired by this flowchart of mathem..

Zotero에서 하도 업데이트를 하라그래서 어쩔 수 없이 업데이트를 했다.Zotero를 사용할 때 편한 플러그인인 zotfile가 zotero 6까지만 호환되기 때문이다.다른 사람들이 zotero 7과 호환되도록 만든 플러그인이 있다고 들어서 시도해보기로 했다. zotfile에 대해 아는 사람들은 알겠지만, 간략하게 설명한다.zotero는 서지관리프로그램으로 논문을 추가해서 프로그램 내에서 읽고 하이라이트할 수 있어 편리한 프로그램이다. 그런데 이 논문을 연동하고 저장할 때 무한정 할 수 있는 게 아니라 동기화할 수 있는 논문 최대 용량이 정해져있다. 그래서 zotfile과 같은 프로그램을 이용해 본인이 구독하는 클라우드 서비스 폴더에 저장하면 요금제 결제없이도 파일싱크를 할 수 있다. 기존에는 zotf..

최근 들어 physical AI나 디지털 트윈에 대한 관심이 높은데, 이런 주제들에서 중요한 것이 시뮬레이션이다. 물리 시뮬레이션을 어떻게 할 것인가는 graphics에서도 많이 고민한 부분이라(특히 게임업계) 나중에 이에 대한 글도 쓰면 좋겠다. 기계공학과 비슷한 계열의 엔지니어링 관점에서 봤을 때는 differential equation를 적분하는 방식으로 시뮬레이션을 돌린다.하지만 우리가 다루는 물리적 법칙이 어느 스케일까지 적용 가능한지에 따라 물리 법칙을 유도하고 시뮬레이션 돌리는 방식이 다를 수 있다는 것을 최근 들어 알게 되었다. (아직 공부중...) 왜냐하면 이 글에서 다룰 Lattice Boltzmann method (이하 LBM)은 mesoscopic scale에서 evolving ..

1. PLA 가장 기본적으로 사용되는 필라멘트로 녹는점이 낮아서 쓰기 쉽다.Biodegradable material TPU+는 impact resistance를 높인 PLA 제품. 2. thermoplastic polyurethane TPU TPU를 찾아보면 옆에 숫자가 적혀있는데 그 숫자가 Flexibility를 의미한다.shore A 60-90가 있고 숫자가 높을수록 단단하다.material이 부드러울수록 압출하기가 어려우므로 숫자가 높을수록 프린트하기 쉽다. 90A - Semi-Flexible TPU filament 이지만 실제로는 단단한 재료로 봐도 무방85A - Flexible TPU filament60A - Ultra-Flexible filament - direct drive extrud..

Von Neumann analysis는 수치방법이 시간이 지나도 발산하지 않고 안정적으로 작동하는지를 분석한다면, modified wavenumber는 실제 주파수를 얼마나 정확하게 모사하는지를 확인하는 분석이다. $$ \frac{\partial \Phi}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2}$$ 해 형태 가정 (대입): $$ \Phi(x,t) = \psi(t) e^{ikx} $$ 위에 예상한 해의 형태를 대입하면 정확한 형태를 구할 수 있다. $$ \frac{\partial \Phi}{\partial t} = \frac{d \psi}{dt} e^{ikx}, \quad \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2} =..

계속해서 stability를 분석하는 방법에 대해 다루고 있다. 이전 글 : https://normal-engineer.tistory.com/511 [수치해석] Partial Differential Equation (1)PDE는 물리적 관점 또는 수학적 관점에서 분류할 수 있다. 1. Classification of PDEs 첫 번째로 물리적 관점에서 봤을 때 Equilibrium 1) Equilibrium problem 다음과 같은 steady state를 푸는 문제. 이를 Elliptic PDEs라normal-engineer.tistory.com https://normal-engineer.tistory.com/512 [수치해석] Partial Differential Equation (2) Matrix..

앞선 글에서는 PDE를 공간에 대해 discretization을 적용해 system of ODEs로 바꾸고 그 결과 얻은 matrix의 eigenvalue를 확인했다. https://normal-engineer.tistory.com/511 system of ODEs에 대해서도 이미 다뤘고 어떤 scheme을 적분에 적용하느냐에 따라서 numerical solution의 stability가 달라진다. 마찬가지로 PDEs에서 scheme의 stability를 분석한다. Stability 분석하는 방법은 세 가지가 있다. 1) Matrix stability analysis앞서 했던 것처럼 eigenvalue를 구하지만 TDMA가 아니면 Computational cost가 크다.2) Von Neumann ..

PDE는 물리적 관점 또는 수학적 관점에서 분류할 수 있다. 1. Classification of PDEs 첫 번째로 물리적 관점에서 봤을 때 Equilibrium 1) Equilibrium problem 다음과 같은 steady state를 푸는 문제. 이를 Elliptic PDEs라고 한다.Laplace equation : $\nabla^2 u = 0$Poisson equation : $\nabla^2 u = \rho$ 2) Propagation (marching) problem Initial value problem 또는 Boundary value problemtransient process를 다룬다. parabolic, hyperbolic PDEs가 다음에 해당한다. 수학적 관점에서는 hype..

Initial value problem과 달리 boundary value problem은 boundary condition이 initial에 있지 않은 경우다.이럴 경우에는 솔루션을 구할 때 기존의 수치해석 방법을 적용할 수 없다. 2nd order ODE가 있다고 하자. $$y^{''}=f(y,y^{'},x)$$$$y(0)=y_0, y(L)=y_L$$이 방정식을 풀기 위해서는 $y(0)=0,y^{'}(0)=0$이 주어져야 한다. 그러나 $y(L)=y_L$이 주어졌기 때문에 다른 방법을 적용해야한다. 두 가지 방법이 있는데첫 번째는 shooting method,두 번째는 direct method 첫 번째 방법은 생각나는 솔루션을 적용하는 방법이고두 번쨰 방법은 finite method를 적용하는 방법이다..

이 글에서는 여러 개의 state가 있는 ODE를 푸는 과정에 대해 다룬다. 이 글만 봐서는 이해가 안되는 맥락의 내용이 많은데 이런 것은 앞에서 다룬 여러 방법들을 살펴봐야한다. https://normal-engineer.tistory.com/203 [수치해석] Numerical solution of ODE (7) Leap frog methodODE에 대한 Introduction에서 적분을 할 때 정해놓은 $\Delta t$가 아니라 그 안에서 여러 스텝을 거쳐서 적분을 하는 방법은 substep method이고, $t^{n+1}$라는 미래 시간을 계산하기 위해 현재와 그 이전 스normal-engineer.tistory.com 1. Formulation가장 일반적인 system of ODEs는 다..