앞에서 썼던 LU Decomposition 외에도 Cholesky decomposition, QR Decomposition, SVD(Singular Value Decomposition) 등 다양한 행렬분해가 존재한다는 사실을 알게 되었습니다. 가끔 시간 날 때마다 정리를 해두면 도움이 될 것 같아서 적어둡니다. 위키피디아(ko.wikipedia.org/wiki/%ED%96%89%EB%A0%AC_%EB%B6%84%ED%95%B4)에 따르면, 선형 방정식과 관련된 분해와 교윳값(eigenvalue)에 근거한 분해 2가지 종류의 분해가 대표적으로 쓰입니다. LU, QR, Cholesky decomposition은 선형 방정식과 관련된 분해이고, eigenvalue, jordan, singular value d..

참고하면 좋은 글 : normal-engineer.tistory.com/29 [고등자동제어] 제어에서 필요한 수학 개념 제어에서 많이 쓰이는 수학에 대해서 간단하게 정리합니다. 사실 상 전부 linear algebra 내용입니다. 1. Field F Definition : a set of elements called scalars together with two binary operations, additio.. normal-engineer.tistory.com 1. Vector space $\text{Vector space : abstract concept of }\mathbb{R}^{n}$ $\text{Let }V=\mathbb{R}^{n}$ $a=(a_{1},a_{2},\cdots,a_{n})$ $..

앞에서 작성한 글을 참고하는 것을 추천드립니다. 이번에는 LU Decomposition에 대해서 다루겠습니다. LU Decomposition은 linear equation의 solution을 구할 때 도움이 되기 때문에 소개해드립니다. 이 글에서 말하는 LU가 무엇을 의미하느냐, $L\text{ : Lower triangular matrix}$ $U \text{ : Upper triangular matrix}$ 입니다. LU Decomposition 어떤 matrix A가 A = LU로 표현할 수 있다고 해보겠습니다. 우리가 앞서서 operation matrix 3가지를 살펴보았는데요, (자세한 내용은 아래 링크) normal-engineer.tistory.com/66?category=964340 [응용..

역행렬을 구할 수 있는 방법에 대해서 정리합니다. 물론 2x2 matrix나 3x3 matrix까지는 이미 공식으로도 나와 있어서 굳이 여기서 설명하는 방법을 사용하지는 않아도 되지만 기억해두면 좋을 것 같습니다. 1. Three row operations 그 전에 gaussian elimination에 대해서 공부를 했었습니다. 자세한 내용은 아래 링크를 참고해주세요. normal-engineer.tistory.com/60?category=964340 [응용선형대수] Gauss elimination 가우스 소거법 앞의 글에서 linear equation에 대해서 보았고 해에 대한 3가지 경우를 살펴보았습니다. 복잡한 고차방정식에서도 해가 없는지, 무수히 많은지, unique solution이 존재하는지..

이번에는 Inverse matrix(역행렬)과 invertible의 성질에 대해서 정리합니다. 1. Inverse matrix 정의 $\text{Let A be an m x n matrix, if }\exists B\text{ such that }BA=I_{n}\text{, B is called a left inverse of A}$ $I_{n}\text{ is a n x n identity matrix}$ $\text{Let A be an m x n matrix, if }\exists C\text{ such that }AC=I_{m}\text{, C is called a right inverse of A}$ 만약 A가 square matrix가 아닌 rectangular matrix라면 left inv..

이번에는 matrix에 관한 용어, 성질 및 특성에 대해서 알아보겠습니다. (matrices : matrix의 복수형) 1. matrix 종류 matrix를 element를 $a_{ij}$라고 할 때 $i$는 row, $j$는 column입니다. column vector : $m\times 1$ 크기의 matrix \begin{bmatrix} a_{11}\\ \vdots\\ a_{n1}\end{bmatrix} 이고 row vector : $1 \times n$ 크기의 $\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n}\end{bmatrix}$ matrix diagonal matrix : 대각선 위 아래가 0인 matrix ex) \begin{bmatrix}* & 0 & 0\\ 0 ..

앞의 글에서 linear equation에 대해서 보았고 해에 대한 3가지 경우를 살펴보았습니다. 복잡한 고차방정식에서도 해가 없는지, 무수히 많은지, unique solution이 존재하는지를 알고 싶을 수 있습니다. 이 때는 gauss elimination을 통해 확인해볼 수 있습니다. gauss elimination은 중학교 때 했던 소거법과 거의 비슷하다고 생각합니다. $\left\{\begin{matrix}x_{1}+3x_{2}-2x_{3}+0x_{4}=3\\ 2x_{1}+6x_{2}-2x_{3}+4x_{4}=18\\0x_{1}+x_{2}+x_{3}+3x_{4}=10\end{matrix}\right.$ 다음과 같은 equation이 있다고 할 때, 이를 아래와 같은 형태로 표현하겠습니다. $\b..

대학교 1학년 때 배웠던 응용선형대수 필기가 있는데, 종이에 적어놓다보니 너덜너덜해져서 인터넷에 정리해서 기록하는 게 좋다고 판단했습니다. 혹시나 이 글을 보시는 분들도 도움이 되기를 바랍니다. 기본적으로 수업 필기와 Linear algebra and its applications(Gilbert Strang, 4th edition)을 참고하여 글을 작성합니다. Linear equation 중학생 때 방정식을 배우고, 이차방정식을 배웠습니다. 그 때 이차방정식은 두 개의 미지수(예를 들면 $x,y$)로 이루어진 방정식이었습니다. $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{matrix}\right.$ 다음과 같은 식에서 미지수 하..