수학 Mathematics

대학 수학 이상의 textbook에서 자주 사용되는 영어 용어들을 정리해보았다. Axiom (공리) : 증명할 수 없지만 참으로 인정되는 수학적 서술 Definition (정의) : 용어의 수학적 의미를 설명한 것 Theorem (정리) : 정의나 공리를 통해 참으로 증명된 중요한 statement Lemma (정리) : 다른 정리를 증명하기 위해 사용되는 true statement Corollary (따름 정리) : 증명된 정리로부터 쉽게 도출해낼 수 있는 명제 Conjecture (추측) : 참인 것처럼 여겨지지만 참으로 증명되지 않은 statement Proposition (명제) : theorem에 비해 덜 중요하지만 참인 statement Example 위에서 나온 definition, theo..

이번에는 matrix에 관한 용어, 성질 및 특성에 대해서 알아보겠습니다. (matrices : matrix의 복수형) 1. matrix 종류 matrix를 element를 $a_{ij}$라고 할 때 $i$는 row, $j$는 column입니다. column vector : $m\times 1$ 크기의 matrix $$\begin{bmatrix} a_{11}\\ \vdots\\ a_{n1}\end{bmatrix}$$ 이고 row vector : $1 \times n$ 크기의 $\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n}\end{bmatrix}$ matrix diagonal matrix : 대각선 위 아래가 0인 matrix ex) \begin{bmatrix}* & 0 & 0\\ 0 ..

앞의 글에서 linear equation에 대해서 보았고 해에 대한 3가지 경우를 살펴보았습니다. 복잡한 고차방정식에서도 해가 없는지, 무수히 많은지, unique solution이 존재하는지를 알고 싶을 수 있습니다. 이 때는 gauss elimination을 통해 확인해볼 수 있습니다. gauss elimination은 중학교 때 했던 소거법과 거의 비슷하다고 생각합니다. $\left\{\begin{matrix}x_{1}+3x_{2}-2x_{3}+0x_{4}=3\\ 2x_{1}+6x_{2}-2x_{3}+4x_{4}=18\\0x_{1}+x_{2}+x_{3}+3x_{4}=10\end{matrix}\right.$ 다음과 같은 equation이 있다고 할 때, 이를 아래와 같은 형태로 표현하겠습니다. $\b..

대학교 1학년 때 배웠던 응용선형대수 필기가 있는데, 종이에 적어놓다보니 너덜너덜해져서 인터넷에 정리해서 기록하는 게 좋다고 판단했습니다. 혹시나 이 글을 보시는 분들도 도움이 되기를 바랍니다. 기본적으로 수업 필기와 Linear algebra and its applications(Gilbert Strang, 4th edition)을 참고하여 글을 작성합니다. Linear equation 중학생 때 방정식을 배우고, 이차방정식을 배웠습니다. 그 때 이차방정식은 두 개의 미지수(예를 들면 $x,y$)로 이루어진 방정식이었습니다. $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{matrix}\right.$ 다음과 같은 식에서 미지수 하..