이전 글에서 transfer function을 canonical form으로 바꾸는 것, 즉, realization에 대해서 공부를 했었다. 이전 글 : https://normal-engineer.tistory.com/25 [고등자동제어] State space와 transfer function의 관계 MATLAB에서는 친절하게 State space model과 transfer function 간에 전환하기 쉽도록 되어 있습니다. 그러다보니 굳이 원리를 몰라도 state space model에서 transfer function으로 바꿀 수도 있고, 반대도 가능.. normal-engineer.tistory.com 그런데 이 realization은 여러 가지 방식으로 할 수 있다. 즉, 고정된 form이 없..

eigenvalue decomposition을 하다보면 항상 $A=V\Lambda V^{-1}$인지 $A=V^{-1}\Lambda V$인지 혼동이 있을 수 있는데 간단하게 알아내는 방법을 적는다. 기본적으로 eigenvalue decomposition은 $Av=\lambda v$라는 식을 풀어서 $\lambda$와 nonzero vector $v$를 구한 것이다. $A\in \mathbb{R}^{2\times 2}$라고 할 때 $V=\begin{bmatrix}v_{1} & v_{2} \end{bmatrix}$으로 구할 수 있다. $Av$를 $v$가 여러 개일 때로 표현하면 $AV = A\begin{bmatrix}v_{1} & v_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Av_{1} ..

시스템에 대한 Transfer function을 구하면 보통 $s=j\omega$로 두고 bode plot을 그려서 주파수 응답을 확인한다. bode plot 외에도 nyquist plot, nichols plot 등 시스템에 대해 이해하기 위한 plot들이 있다. 그런 plot은 이미 MATLAB에 구현되어있으므로 넘어가고 여기서 소개하는 코드는 간단하게 직접 s plane(complex domain)에서 Transfer function의 크기와 위상이 어떻게 되는지 확인하는 plot을 그리는 코드이다. 아래 코드에서 사용된 transfer function은 $\frac{s+2}{s^2+6s+5}$ 이다. % Code for magnitude and phase plot of transfer functi..

역학 관련 분야에서는 미분방정식이 자주 쓰이는데 이런 미분방정식을 푸는 방법은 미분방정식 수업에서 배웠을 것이다. 물론 쉬운 미분방정식은 푸는 방법이 바로 생각날 수도 있지만 그렇지 않을 때 간단하게 답을 체크하는 방법이 있다. 1. 울프람알파 사용 공대생들은 대부분 아는 울프람알파(wolfram alpha) 사이트에서 식을 검색해보는 것이다. https://www.wolframalpha.com/ Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all prof..

sym을 이용해서 symbolic 식을 쓰면 편리하게 기호가 들어간 식 계산을 수행할 수 있다. 그런데 그렇게 계산하던 중에 분수가 들어가는 경우 다음과 같이 분수가 제대로 계산되지 않고 길게 늘어진 것을 확인했다. 굳이 식을 확인하지 않으려면 무시하고 써도 상관은 없지만 보기 편하게 하기 위해서 다음과 같은 코드를 사용했다. pos라는 식이 저장된 변수를 각 소수에 대해 다섯자리만 나오게 하려면 vpa(pos,5) 다음과 같이 입력하면 된다. pos 대신 자신이 만든 식을 넣으면 된다. 그렇게 하면 분수가 계산되어서 위처럼 간단하게 식을 볼 수 있다.

1. Matrix에 부가적인 설명 넣기 matrix 아래에 글자를 넣고 싶을 수 있습니다. $\underset{\Sigma}{\underbrace{\begin{bmatrix}\sigma & \omega \\ -\omega & \sigma\end{bmatrix}}}$ 이렇게 하려면 행렬을 감싸는 brace가 필요하고 밑에 글자도 써야하므로 복잡한 구조를 가집니다. \underset{\Sigma}{\underbrace{\begin{bmatrix}\sigma & \omega \\ -\omega & \sigma\end{bmatrix}}} 2. matrix에 가로 세로로 선 긋기 & array 칸의 간격 늘리기 큰 행렬의 경우 block diagonal을 표현하고 싶을 때 유용한 기능입니다. 이렇게 실선으로 표현..

이 내용은 purdue 대학의 글쓰기 센터에서 알게된 comma를 쓰는 규칙에 대해 번역한 글이다. 영어권에서 살지 않는 이상 문장을 쓸 때 미묘하게 나는 comma 사용법을 잘 구별하지 못해서 이렇게 정리된 글을 찾아보았다. https://owl.purdue.edu/owl/general_writing/punctuation/commas/extended_rules_for_commas.html Extended Rules for Commas // Purdue Writing Lab The Purdue University Online Writing Lab serves writers from around the world and the Purdue University Writing Lab helps writers ..

선형대수학에서 여러 matrix category가 있는데 맨날 정의를 잊어버리고 각 개념의 포함관계를 잘 알 수 없었다. 그래서 책(아래 참고문헌 적어놓음)을 참고하여 이번에 정리를 하고자 한다. 첫 번째 분류 1. Square / Non-square matrix matrix의 행과 열의 길이가 같으면 square matrix라고 한다. 그렇지 않은 non-square matrix는 선형대수학을 공부하면서 거의 다루지 않지만 dynamics를 공부하다보면 흔하게 나온다. 일반적인 경우에 변수와 방정식의 갯수가 일치하기가 쉽지 않기 때문이다. 그래서 이런 non-square matrix도 분석할 수 있는 Singular Value Decomposition(SVD)를 수행할 수 있다. SVD는 square ..

Introduction 설명을 시작하기 앞서 우리가 구하고자 하는 Ordinary Differential Equation(ODE)는 다음과 같습니다. $y' = f(y,t)$ 저번 글에서 작성했던 RK4 식은 아래와 같습니다. $y^{n+1}=y^{n}+\frac{1}{6} k_{1}+\frac{1}{3}\left(k_{2}+k_{3}\right)+\frac{1}{6} k_{4}$ $k_{1}=\Delta t f\left(y^{n}, t^{n}\right)$ $k_{2}=\Delta t f\left(y^{n}+\frac{1}{2} k_{1}, t^{n}+\frac{\Delta t}{2}\right)$ $k_{3}=\Delta t f\left(y^{n}+\frac{1}{2} k_{2}, t^{n}+\fra..

앞으로는 코딩할 때 에러가 생기면 기록해놓기로 했다. 수많은 에러를 접하면서 한국어 뿐 아니라 영어로 된 해결법을 찾는게 어려워서 이렇게 글을 써놓으면 누군가에게 도움이 될 수 있지 않을까 한다. modulenotfounderror: no module named 'pytz.tzinfo' pandas 라이브러리를 import할 때 발생했던 문제이다. seaborn을 깔기 위해서 anaconda prompt에서 pip install seaborn을 하면서 pandas 버전도 바뀌었다. 그래서 pytz가 설치되었던 것 같은데도 pandas를 import할 때 문제가 발생했다. 해결방법은 anaconda prompt에서 conda install pytz를 하여 다시 설치했더니 해결되었다.