물체의 평형에 대해 이해하는 것은 statics에서 아주 중요한 부분입니다. 정역학이라고 번역할 수 있는 statics는 결국 평형을 전제로 물체의 힘과 모멘트를 분석하는 학문이기 때문입니다. 1. Free body diagram 이전에도 free body diagram에 대해서 언급을 했었습니다. free body diagram은 시스템에 작용하는 모든 외부 힘(external force)를 나타내는 과정입니다. 1. 내가 분석하고자 하는 body가 있으면 그 body를 주변에서 독립시킵니다. 2. 외부 힘의 작용점, 크기, 방향을 생각해서 그립니다. (내부 힘 주의) 3. 특히 작용점과 방향을 표시하는 것이 중요한데, 힘의 방향을 알 수 없는 경우에는 cartensian coordinate에 따라 x..

이 글의 그림 자료 등은 참고 교재가 출처이므로, 다른 곳에 가져가지 말아주세요. 같은 chapter 3의 (1)을 보고 오면 훨씬 이해하기 편합니다. 1. Moment of a Couple 같은 크기, 평행한 lines of action, 반대 방향의 두 force $F$와 $-F$는 couple을 이룬다고 말할 수 있습니다. 이 couple이 만드는 moment를 구해보겠습니다. 점 O에 대해서 moment를 구하면 이렇게 구한 M은 $\vec{r_{A}},\vec{r_{B}}$에 관계없이 couple을 이루는 force 사이의 거리($d$)와 Force의 크기로 결정되며, 방향은 couple을 이루는 force를 지나는 평면에 대해 수직인 방향입니다. 이렇게 구한 moment vector of th..

이전에는 particle에 대해 힘을 분석하는 작업을 했는데 모든 상황에서 particle로 생각할 수는 없습니다. 이번에는 부피와 질량을 가진 물체에 대해서 힘이 작용할 때 그 힘을 다른 방식으로 표현하는 방법에 대해서 배웁니다. 1. External and Internal forces 외부 힘과 내부 힘을 구별해야 하는 이유는 시스템을 free body diagram으로 분석할 때 내부 힘은 무시하고 외부 힘만 표시해야하기 때문입니다. 내부 힘은 어차피 작용 반작용에 의해서 사라질 힘이기 때문에 신경 쓸 필요가 없습니다. 다음과 같이 외부에서 사람이 잡아당기는 차에 대해서 free body diagram을 그리려고 한다고 하겠습니다. 차에 대해서 시스템을 분석할 때, 만약 차 안에 있는 운전자가 차를..

matplotlib을 깊이 다뤄본 분들은 알겠지만 matplotlib은 사용법이 2가지가 있다. 1. 간단하게 사용하는 방법(pyplot interface를 이용하는 방법) 2. 객체를 이용하는 방법(Object-oriented interface를 이용하는 방법) 차라리 한 가지 방법만 일관되게 사용하면 좋을텐데, 예제코드마다 방식이 달라서 혼동이 많다. 보통 구글링을 통해 코드를 구하다보면 많이 공감하실 거라 생각한다. 제일 확실한 방법은 라이브러리에 들어가서 찾아보는 방법이다. (나 역시 답답해서 찾아본 케이스..) 1. 1번 방법과 2번 방법 비교 어떤 코드를 보면 import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 2, 100) plt.plot(x, x, l..

1. Condition에 따라 결과값 다른 것을 표현하기 $\begin{cases}\end{cases}$ example) $A = \begin{cases} 0 & \text{if }t\leq 0 \\ 1 & \text{if }t>0 \end{cases}$ $A = \begin{cases} 0 & \text{if }t \leq 0 \\ 1 & \text{if }t>0 \end{cases}$ 2. 등호 정렬하기 $\begin{align*}\end{align*}$ example) $\begin{align*} f(x) & =ax^{2}+bx+c \\ & =a(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c \end{align*}$ $\begin{align*} f(x) & =ax^{2}+bx+c \\ & =a(x^{2}+..

이번에는 ODE를 수치해석적인 방법으로 푸는 것에 대해 다루겠습니다. 1. Introduction 예를 들어 $y^{''}+wy=f(x)$ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+wy=f(x)$ 적분 상수가 2개 나오므로 조건이 2개가 필요합니다. initial value problem(IVP)이면 초기조건이 주어지고 $y(0)=y_{0}$ $\left. \frac{dy}{dx} \right |_{x=0}=v_{0}$ boundary value problem(BVP)이면 $y(0)=y_{0}$ $y(L)=y_{L}$ 일단 처음에는 IVP를 먼저 풀고, 그 다음에 BVP로 확장하겠습니다. 모든 방법은 $0\leq t \leq t^{n}$에서의 solution을 알고 있다고 가정하고 그 solution을 ..

(이 글의 자료들은 모두 교재에서 나온 것이므로, 다른 곳으로 가져가지 말아주세요) 우리가 고체역학에서 다루는 문제, 그리고 시스템은 비록 부피와 질량이 있지만, 부피와 질량을 고려할 필요가 없는 상황에서는 물체를 particle로 생각하고 그 particle에 대한 force와 moment를 구해서 계산하는 것이 더 편리합니다. a particle 하나에 여러 힘이 작용할 때 그 힘과 동일하게 작용하는 힘을 resultant force라고 합니다. resultant force를 구하는 것은 물체의 평형(equilibrium)을 따질 때 도움이 됩니다. 1. Force force는 point of application, magnitude, line of action, 그리고 sense로 특정할 수 있습니..

이번에는 numerical integration의 마지막, Gauss quadrature에 대해서 알아보겠습니다. 1. Definition of Gauss quadrature Gauss quadrature는 특정 weight($w_{i}$)와 함수값 ($f(x_{i})$)의 곱을 discrete하게 더했을 때 그 구간의 definite integral과 거의 approximate하게 만드는 방법입니다. 식으로 표현하면 다음과 같습니다. $\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \sum_{i=0}^{n}f(x_{i})\cdot w_{i}\cdots\cdots (*)$ 이 때, $h\text{ (interval between the points)}, \{w_{i}\}, \{x_{i}\}$는 균일..

이번에는 수치해석 적분 중 하나인 Simpson's rule에 대해서 공부하겠습니다. (mid point rule과 trapezoidal rule에 대해서는 이전 글을 참고해주세요.) 1. Simpson's rule $\text{Rectangular (mid point) rule error : }R(f)=\frac{1}{24}h_{i}^{3}f^{''}(y_{i})+\theta (h_{i}^{5})$ $\text{Trapezoidal rule error : }T(f)=-\frac{1}{12}h_{i}^{3}f^{''}(y_{i})+\theta (h_{i}^{5})$ $y_{i}=\frac{x_{i}+x_{i+1}}{2}\text{ : mid point}$ $h_{i}=x_{i+1}-x_{i}$ 위의 두 ..

수치해석 수업을 들으면서 수치해석으로 문제를 푸는 과정을 거치고 있습니다. (수치해석 정리글은 나중에 한꺼번에 올라갈 예정) 수치적으로 interpolation을 하는 것 중에 사용되지는 않지만 구현하기는 쉬운 Lagrangian polynomial에 대해 구현한 것을 공유하고자 합니다. Lagranian polynomial을 만드는 방법에 대한 설명은 normal-engineer.tistory.com/95 [수치해석] Interpolation (1) - Polynomial interpolation 이번에는 수치해석에서 사용하는 interpolation 방법에 대해서 알아봅니다. 우리의 목적은 주어진 discrete data $(x_{i},y_{i})\text{ for }i=1,2,3,\ldots, n$..