뛰는 놈 위에 나는 공대생

1. Length of vectors $\begin{bmatrix}x_{1}\\ \vdots\\ x_{n}\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{n}$ vector의 길이($\left \| x \right \|$)에 대한 식은 다음과 같습니다 $\left \| x \right \|=\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}}=x^{T}x$ 2. Orthogonality $x,y\in \mathbb{R}^{n}$ x,y라는 n차원 벡터가 있을 때 두 벡터가 수직이라고 해보자. 피타고라스 공식에 의해 $\left \| x-y \right \|^{2}=\left \| x \right \|^{2}+\left \| y \right \|^{2}\cdots (1)$이 성립..

Sec 15. Limits 앞서 배웠던 neighborhood와 mapping은 limit를 정의할 때 필요한 부분이었습니다. complex plane에서 정의된 function에 대한 limit에 대해 알아보겠습니다. function $f$는 a point $z_{0}$의 some deleted neigborhood 안에 속한 모든 points $z$에 대해 정의되어있습니다. $f(z)$가 가진 limit는 다음과 같이 표현합니다. $\underset{z\rightarrow z_{0}}{\lim}f(z)=w_{0}$ 이에 대한 자세한 의미는 아래와 같습니다. $\text{for positive number }\varepsilon\text{, there is a positive number }\delta..

matrix의 처음 등장은 Linear equation을 matrix의 곱으로서 표현한다는 것에서 시작되었습니다. 그러나 matrix를 다른 관점에서도 이해할 수가 있습니다. 바로 matrix를 Linear transformations으로 해석하는 것입니다. $A : m\times n $ $A: \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{m}$ $\text{ex) }$ 1) 벡터를 스칼라 c배 하는 것 $A=\begin{bmatrix} c&0\\0&c \end{bmatrix}$ $A\begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}cx\\ cy\end{bmatrix}$ 2) 벡터를 $y=x$ 대칭 $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\..

응용선형대수에서 굉장히 중요한 개념인 Four fundamental subspaces Ax=b에서 b가 A의 matrix의 column space 안에 속해야 solution이 존재한다고 이야기했었고, null space 속한 vector를 더해도 Ax의 값에 영향을 미치지 못하므로 solution에 null space vector를 더한 것 역시 solution이 될 수 있었습니다. $A\bar{x}=b$인 $\bar{x}$는 solution입니다. 이 때 null space에 속한 벡터 $\tilde{x}(\Rightarrow A\tilde{x}=0)$가 있을 때 $\bar{x}+\tilde{x}$도 solution이 됩니다. $A(\bar{x}+\tilde{x})=A\bar{x}+A\tilde{x}..

Chap2. Analytic Functions Sec 13. Functions and Mappings S : a set of complex numbers function f defined on S : rule that assigns to each z in S a complex number $\omega$ 이 때의 set S를 domain of definition이라고 합니다. \omega : value of f at z $\Rightarrow \omega=f(z)$ function에는 그 domain of definition과 value를 구하는 rule이 잘 정의되어 있어야 합니다. $u+iv = f(x+iy)$이라고 할 때 x,y에 대한 real valued function의 pair로 표현할 수 있..

normal-engineer.tistory.com/83 이 글과 이어지는 내용입니다. 1. Solution 계산에 필요한 operation cost 앞에서 modeling - transform to multiple ODE - transform to algebraic equation 까지 진행한 다음에는 역행렬을 계산해야합니다. 이 글에서는 matrix의 형태에 따라 역행렬을 구하는 operation cost가 달라진다는 것을 보이려고 합니다. 참고 $\sum_{k=1}^{n}1=n$ $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$ $\sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ $\sum_{k=1}^{n}k^{3}=\left ( \frac{n(n+1)}{2}..

수업을 들으면서 수업 및 교재를 기반으로 정리글을 작성합니다. 강의와 교재를 기반으로 하기 때문에 대부분은 정확할 것이라 믿지만 잘못된 부분이 있다면 지적해주시면 감사하겠습니다. (제 개인적인 해설도 많이 들어가기 때문에 잘못 생각하는 부분이 있을 수 있습니다.) 책은 James Ward Brown, Ruel V. Churchill의 Complex Variables and Applications (9th edition)입니다. Chapter1. Complex numbers Sec 1. Sums and Products Complex number($z$) Definition : complex plane의 한 점 = pair (x,y) of real numbers (x,0) : point on the real..

본인이 헷갈려서 정리하는 글 비행기에는 수많은 angle이 있는데 이게 오일러각과 맞물려서 애매하게 쓰이는 경우도 많아보인다. 조금씩 업데이트하면서 내용을 정리해갈 예정이다. 1. Bank angle www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/turns.html Banking Turn + Text Only Site + Non-Flash Version + Contact Glenn www.grc.nasa.gov Bank angle은 roll angle $\phi$와 혼동이 있는 단어이다. Euler angle에서 x축을 기준으로 정의된 roll angle은 비행체가 navigation frame에 대해서 특정 자세를 가지고 있을 때 3-2-1(yaw-pitch-roll)로 요각, 피치각,..

1. Introduction (위 그림 상에서 [0 1]은 $\begin{bmatrix}0&1\end{bmatrix}^{T}$와 같다는 것에 유의해주세요) 한 vector $\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}^{T}$가 있을 때 $x\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}^{T}+y\begin{bmatrix}0&1\end{bmatrix}^{T}$ 두 벡터(위 그림의 e1, e2)의 조합으로 모든 x,y에 대해 표현할 수 있습니다. 이 때 조합할 때 사용되는 계수 (x,y)로 unique하게 한 개밖에 없습니다. 예를 들어 $\begin{bmatrix}-2\\0\end{bmatrix}$를 표현하고 싶다면 $(-2)\times e1+0\times e2$ 외에 e1, e2..

이번에는 수치해석 과정을 열전달 예시를 통해서 볼 수 있습니다. 열전달 방정식은 이미 solution이 잘 나와있지만 이 예시를 통해서 수치해석을 하는 과정에 대한 이해를 높일 수 있습니다. 벽에 붙어있는 전도체가 있을 때, 두께는 길이에 비해 매우 작다고 가정하기 때문에 1-Dimensional heat transfer 문제입니다. 수치해석은 크게 세 단계로 나눌 수 있습니다. modeling - transform to algebraic equation - solve algebraic equation 이 문제도 같은 과정을 거치도록 하겠습니다. 1) modeling 위의 시스템을 differential equation(DE)로 만드는 과정입니다. 이 시스템에서 알아내고자 하는 것(solution)은 x..