뛰는 놈 위에 나는 공대생

이번에는 matrix에 관한 용어, 성질 및 특성에 대해서 알아보겠습니다. (matrices : matrix의 복수형) 1. matrix 종류 matrix를 element를 $a_{ij}$라고 할 때 $i$는 row, $j$는 column입니다. column vector : $m\times 1$ 크기의 matrix \begin{bmatrix} a_{11}\\ \vdots\\ a_{n1}\end{bmatrix} 이고 row vector : $1 \times n$ 크기의 $\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n}\end{bmatrix}$ matrix diagonal matrix : 대각선 위 아래가 0인 matrix ex) \begin{bmatrix}* & 0 & 0\\ 0 ..

이 글은 Richard Bellman(professor of mathematics, electrical engineering, medicine, University of Southern California)의 Dynamic programming(Science에 게재)을 정리한 글입니다. 다소 저의 이해가 부족해 내용을 왜곡했을 수도 있으니 원문을 찾아보시는 걸 권합니다. 문제 해결을 위한 planning과 programming의 다양성은 많은 수학 이론을 탄생시켰고, dynamic programming은 그 중 하나이다. 일련의 결정 과정이 필요한 문제에서 가장 중요한 것 중 하나는 system을 control하는 문제이다. 이 문제들은 한 번에 해결되는 것이 아니라 상호작용하는 관찰과 행동을 통해 해결..

앞의 글에서 linear equation에 대해서 보았고 해에 대한 3가지 경우를 살펴보았습니다. 복잡한 고차방정식에서도 해가 없는지, 무수히 많은지, unique solution이 존재하는지를 알고 싶을 수 있습니다. 이 때는 gauss elimination을 통해 확인해볼 수 있습니다. gauss elimination은 중학교 때 했던 소거법과 거의 비슷하다고 생각합니다. $\left\{\begin{matrix}x_{1}+3x_{2}-2x_{3}+0x_{4}=3\\ 2x_{1}+6x_{2}-2x_{3}+4x_{4}=18\\0x_{1}+x_{2}+x_{3}+3x_{4}=10\end{matrix}\right.$ 다음과 같은 equation이 있다고 할 때, 이를 아래와 같은 형태로 표현하겠습니다. $\b..

대학교 1학년 때 배웠던 응용선형대수 필기가 있는데, 종이에 적어놓다보니 너덜너덜해져서 인터넷에 정리해서 기록하는 게 좋다고 판단했습니다. 혹시나 이 글을 보시는 분들도 도움이 되기를 바랍니다. 기본적으로 수업 필기와 Linear algebra and its applications(Gilbert Strang, 4th edition)을 참고하여 글을 작성합니다. Linear equation 중학생 때 방정식을 배우고, 이차방정식을 배웠습니다. 그 때 이차방정식은 두 개의 미지수(예를 들면 $x,y$)로 이루어진 방정식이었습니다. $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{matrix}\right.$ 다음과 같은 식에서 미지수 하..

C드라이브는 SSD 118GB, D드라이브는 하드디스크 1TB를 쓰고 있다. 묵직한 프로그램은 하드디스크에 설치하면 되겠지~하고 느긋하게 C드라이브 용량을 잡았다. 그러나, 가능하면 SSD 용량을 크게 할 걸, 하고 정말 후회하는 중이다. 어도비 프로그램의 경우, CC버전은 어도비 프로그램들을 업데이트하고 지속적으로 관리해주는 Creative cloud를 C드라이브에 깔아야하는데 이게 용량이 크다. 그리고 무조건 C드라이브에 설치해버린다. 또한 3D modelling 프로그램인 Inventor도 필수적으로 C드라이브에 설치해야하는 용량만 10~20GB정도 된다. (D에 설치 불가능) 그래서 돈만 된다면 무조건 드라이브 용량은 크게 사야한다는 말에 이제 공감하게 되었다. 어쨌든 지금은 드라이브를 바꿀 수 ..

내가 보려고 적는 주피터 노트북 단축키 가장 빠른 방법은 주피터 노트북에서 상단 help에 있는 keyboard shorcut을 누르면 쭉 단축키 목록이 나온다. Command mode 셀 옆에 파란색이면, command mode 많이 쓰는 것 A : 바로 위에 cell 생성 B : 바로 아래에 cell 생성 esc 누르면 Edit mode에서 Command mode로 바뀜.

매트랩에서는 작업공간에 다양한 데이터 구조를 저장할 수 있습니다. 구조 안에 또 구조를 만들 수 있었는데, 보는 것은 그렇다치고 직접 구조체(structure)를 만드는 것에 대해서는 마땅히 잘 나온 자료가 없었습니다. (제가 못 찾은 걸 수도...) 그래서 이번에 대충 자료구조를 어떻게 만들었는지 정리해볼까 합니다. 1. MATLAB 안에서 사용할 수 있는 데이터 타입 Data type 설명 int8 8 bit signed integer $[-2^{7},2^{7}-1]$ uint8 8 bit unsigned integer int16 16 bit signed integer uint16 16 bit unsigned integer int32 32 bit signed integer uint32 32 bit u..

이것 때문에 글을 5개나 쓸 줄은 몰랐는데.. 글이 길어지면 점점 내용을 세부적으로 찾을 때, 찾기 어려워지는 것 같아서 좀 더 잘게 쪼개서 올리려고 합니다. Lyapunov equation 풀기 $A^{T}P+PA=-Q\text{, where }A\in R^{2\times 2}$ 인 문제를 생각해봅시다. $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$ $P=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$ $Q = \begin{bmatrix} q_{11} & q_{12}\\ q_{21} & q_{22} \end{bmatrix}$ 으로 두고 Lyapunov equat..

이제 LTI system에서 Lyapunov function을 구하는 과정에 대해서 공부하겠습니다. 1. Lyapunov stability theorem 그 전까지는 nonlinear system도 포함하기 위해 $\dot{x}=f(x)$라는 state trajectory를 사용했습니다. (autonomous system) 또한 이 시스템에서 lyapunov function을 찾으면 stable in the sense of Lyapunov임을 알았습니다. (자세한 내용은 normal-engineer.tistory.com/51) 이제는 LTI system에서 Lyapunov function을 다뤄보겠습니다. nth order LTI system $\dot{x}=Ax$ 이 있을 때 nonlinear syst..

보기 편하게 1. The Direct Method of Lyapunov Direct method 말고도 indirect method도 있다고 합니다. 그 경우에는 Nonlinear system을 Linearization해서 stability를 구하는 방법이라고 들었는데, Nonlinear system, Hassan K Kalid 책에 나와있는 것을 본 적이 있어서, 나중에 그 책을 읽고 indirect method에 대해서 공부해보고 싶네요. 어쨌든, 지금까지 stability를 다루는 방식은 eigenvalue를 찾거나, routh-hurwitz 방법을 사용하는 것이었습니다. 하지만 eigenvalue와 routh-hurwitz는 LTI system이 아니라면 구할 수가 없다는 점이 있습니다. 그래서 ..