이 글을 읽기 전에 참고하면 좋은 글 : https://normal-engineer.tistory.com/214 [제어] Realization에 대한 고찰 이전 글에서 transfer function을 canonical form으로 바꾸는 것, 즉, realization에 대해서 공부를 했었다. 이전 글 : https://normal-engineer.tistory.com/25 [고등자동제어] State space와 transfer function.. normal-engineer.tistory.com MATLAB canon 활용법 MATLAB에서는 Transfer function을 canonical form으로 바꿔주는 함수인 canon이 있다.이 함수를 쓰면 canonical form으로 쉽게 바꿔주지만..

이전 글에서 transfer function을 canonical form으로 바꾸는 것, 즉, realization에 대해서 공부를 했었다. 이전 글 : https://normal-engineer.tistory.com/25 [고등자동제어] State space와 transfer function의 관계 MATLAB에서는 친절하게 State space model과 transfer function 간에 전환하기 쉽도록 되어 있습니다. 그러다보니 굳이 원리를 몰라도 state space model에서 transfer function으로 바꿀 수도 있고, 반대도 가능.. normal-engineer.tistory.com 그런데 이 realization은 여러 가지 방식으로 할 수 있다. 즉, 고정된 form이 없..

시스템에 대한 Transfer function을 구하면 보통 $s=j\omega$로 두고 bode plot을 그려서 주파수 응답을 확인한다. bode plot 외에도 nyquist plot, nichols plot 등 시스템에 대해 이해하기 위한 plot들이 있다. 그런 plot은 이미 MATLAB에 구현되어있으므로 넘어가고 여기서 소개하는 코드는 간단하게 직접 s plane(complex domain)에서 Transfer function의 크기와 위상이 어떻게 되는지 확인하는 plot을 그리는 코드이다. 아래 코드에서 사용된 transfer function은 $\frac{s+2}{s^2+6s+5}$ 이다. % Code for magnitude and phase plot of transfer functi..

우리가 제어를 할 때 actuator model을 넣는 것이 현실적이다. 비행기의 control surface를 제어하는 경우에는 이 control surface를 제어하는 물리적인 장치가 신호 전달에 개입하기 때문이다. 보통 actuator는 1차 시스템, 또는 2차 시스템으로 모델링하는데 여기서는 왜 1차 시스템으로 모델링하는지에 대해 책에서 이에 대한 설명을 봐서 소개하고자 한다. 더 좋은 actuator model에 대한 설명이 있으면 추가할 예정이다. 여기서는 electric motor를 기준으로 모델링을 한다. 모터는 입력 전압에 비례하게 torque를 발생시킨다. 이를 수식으로 표현하면 $T_{m}=k_{m}v_{c}$ $\text{where } v_{c} \text{ : voltage, }..

linear model의 norm에 대해 정리한다. 행렬이나 벡터, 시스템은 모두 dimension이 2 이상이기 때문에 크기를 비교하기 위해 여러 개념이 도입된다. (행렬에서는 trace나 determinant) linear model에서 norm이라는 개념이 있으므로 간략하게 적어놓는다. $H_{\infty}$와 $H_{2}$ norm $H_{\infty}$는 stable SISO system일 때 peak gain을 의미한다. frequency domain 상에서 보았을 때 가장 response의 magnitude가 큰 경우를 의미한다. stable MIMO system일 때는 frequency domain 상에서 가장 큰 singular value를 의미한다. 어떤 시스템의 impulse resp..

제어 이론의 발전에 따라 책들이 너무 많다. 나중에 필요한 이론이 있을 때 찾기 쉽도록 적는 글이다. 책의 범위에 따라 중복되어 작성된 책이 있을 수 있다. Linear control theory S.Skogestad, I.Postlehwaite, Multivariable Feedback Control Analysis and Design, 2nd edition, Wiley, 2005 Nonlinear control theory J.E. Slotine, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, 1991 Khalil, Hassan K. Nonlinear Control, Pearson, 2014 W. M. Haddad and V. Chellaboina, Nonlinear dy..

이번에는 Singular Value Decomposition을 통해 matrix의 singular value를 구하고 이 singular value가 어떤 의미를 가지는지 살펴보겠습니다. 그리고 singular value가 기하학적으로, controllability 관점에서 어떤 의미가 있는지 보겠습니다. 1. Singular Value Decomposition 어떤 $m\times n$ matrix를 가질 때 이 matrix는 Unitary matrix $U,V$ 그리고 $\Sigma$를 포함한 matrix의 조합으로 표현할 수 있습니다. 어떻게 위와 같은 decomposition을 얻을 수 있는지, 순서대로 보여드리겠습니다. 복소수일 때는 $A^{*}A$, 실수일 때는 $A^{T}A$의 eigenva..

지금까지 배웠던 controllability와 observability를 실제 예시를 통해 보기로 하겠습니다. (이전 글 참고) 이번에는 그림도 들어가고 matrix의 차원도 높아서 그림 위주로 작성하려고 합니다. 1. Controllability 위와 같은 dynamic system에서 $x_{1}$은 $m_{1}$의 position, $x_{2}$는 velocity로 설정했습니다. 마찬가지로 $m_{2}$의 position, velocity 각각 $x_{3},x_{4}$로 설정했습니다. 따라서 state는 $\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{bmatrix}$ 그림에서 위 식이 이 system의 equation이고 아래 P matrix는 controlla..

Remind Observability : output과 input을 알고 있을 때, 시스템의 state을 estimate할 수 있는지 여부 1. Definition of observability (CT) $\textbf{Definition :}$ $\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$ $y(t)=Cx(t)+Du(t), A\in R^{n\times n}, C\in R^{r\times n}$ $\text{The LTI continuous time system is said to be observable if, }$ $\text{for any initial state }x(0)=x_{0}$ $\text{there exists a finite time t_{1}>0 such that knowledge of..

Remind : controllability : control input을 이용해 원하는 state로 만들 수 있는지 여부 이번에는 discrete time이 아닌 continuous time에서 controllability를 판별하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. discrete time과 거의 유사해서 설명 자체를 간소하게 할 수도 있을 것 같습니다. 참고 글 : normal-engineer.tistory.com/71 1. Definition of controllability $\text{The LTI continous time system}$ $\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\text{ is said to be controllable if,}$ $\text{for any initial st..