뛰는 놈 위에 나는 공대생

LTI system의 transfer function을 state space로 구성하는 것을 배웠고, Laplace transform과 Z transform, LTI system에서 solution을 이미 알고 있습니다. 이번에는 system의 solution을 inverse laplace transform을 통해서도 구하고자 합니다. 1. Solution of Continuous time nth order system $\frac{d}{dt}x(t)=Ax(t)+Bu(t)$ $x(t)=e^{At}x(0)+\int_{0}^{t}e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau$ 우리가 이미 알고 있는 solution은 다음과 같습니다. 위의 equation에 Laplace transform을 취하면 $sX(..

(1)에서 이어지는 내용이기 때문에 (1)먼저 보는 것을 추천드리지만, (2)만 보는 분들을 위해 matrix A에 대해 eigenvalues, eigenvectors, 그리고 transformation matrix T까지 구하는 과정들을 첨부합니다. (읽으셔야 아래 내용이 더 이해가 잘 됩니다.) 4) Meaning of eigenvalues and eigenvectors 이렇게 구한 eigenvalues, eigenvectors 그리고 matrix exponential까지.. 이에 대한 물리적인 의미에 대해서 찾아보려고 합니다. 어떤 dynamic (LTI) system에 대해서 우리는 equation을 만들었고, equation의 solution도 구했습니다. (normal-engineer.tist..

그 전 게시글에서는 matrix exponential을 구하는 방법에 대해서 다뤘습니다.(normal-engineer.tistory.com/32) 하지만, 눈치채셨을 지 모르겠지만, 사실 특정 case인 1) diagonal matrix, 2) jordan form, 3) complex eigenvalues 일 때만을 다루었씁니다. $\text{Diagonal matrix}=\begin{bmatrix} \lambda_{1} & 0 & 0\\ 0 & \lambda_{2} & 0\\ 0 & 0 & \lambda_{3} \end{bmatrix}$ $\text{Jordan form}=\begin{bmatrix} \lambda_{m} & 1 & 0\\ 0 & \lambda_{m} & 1\\ 0 & 0 & \lam..

DEAR ABBY: I know every relationship is different, but how do you know when to stop trying and let go? My boyfriend and I have been dating for a year and a half. Lately all we seem to do is fight or upset each other. I don't want to call it quits, but I'm tired of being angry or sad all the time. We have been trying to fix our relationship for a while now, but nothing seems to stick. We haven't ..

비행체 제어에서 쓰이는 좌표계에 대해 정리를 하려고 합니다. 비행체 제어는 쓰임에 따라 좌표계를 바꿔쓰는 것으로 보입니다. 각각의 좌표계에 대한 이해가 있어야, 쓰임에 맞게 좌표계를 정하고 식을 유도할 수 있을 것입니다. *Latitude : 위도 *Geocentric latitude($\lambda$) : 지구중심 위도, 지구 중심에서 지구 표면까지 radius vector를 표시했을 때 적도면과 이루는 각 *Geodetic latitude($\mu$) : 지표 위도, 지구 표면에서 수직한 벡터를 표시할 때 이 벡터가 적도면과 이루는 각 $\rightarrow$ 지구가 완벽한 구형이라면 geocentric latitude와 geodetic latitude는 일치하지만, 지구는 완벽한 구형이 아닌 타원형..

서론 열심히 mpu-9250(9DOF IMU sensor)로 roll, pitch, yaw를 구하는 방법에 대해서 공부하다가 개념이 잘 이해가 가지 않아서 고민했습니다. 다들 저마다 설명을 하긴 하지만 무언가 명확하지는 않더군요. 예를 들면, 가속계에서 roll, pitch는 구할 수 있는데 왜 yaw는 구할 수 없는가? 물론 가속계만 두고 봤을 때 z축으로 회전을 하면 가속계 값 자체는 변하지 않으니까 당연하다고 볼 수 있습니다. 하지만 더 나아가서 생각해보면 z축 뿐 아니라 x축, y축으로도 조금씩 다 회전을 하면 어쨌든 roll, pitch, yaw가 뒤섞인 결과값이 나오니 방정식을 풀어서 yaw를 구할 수 없는 건가 궁금했습니다. 혹시 저와 같은 굴레에 빠지신 분이 있다면 이 글이 도움이 되길 바..

**공부하면서 계속 추가할 예정인 글 # MPU-9250이란? 3축 가속계, 3축 자이로스코프, 3축 지자기센서가 결합한 9축 motion tracking device 통신방식 : I2C(400kHz), SPI(1MHz) # 각 pin의 의미 VCC : 전원 GND : 그라운드 SCL/SCLK : I2C serial clock (SCL); SPI serial clock (SCLK) SDA/SDI : I2C serial data (SDA); SPI serial data input (SDI) EDA : ECL : AD0/SDO : I2C Slave Address LSB (AD0); SPI serial data output (SDO) INT : Interrupt digital output (totem pole..

1. Discrete time first order system (scalar) $x(k+1)=ax(k)+bu(k)$ $x(k_{0})=x_{k_{0}}$ 다음과 같은 시스템의 solution : $x(k)=a^{k-k_{0}}x(k_{0})+\sum_{j=k_{0}}^{k-1}a^{(k-1-j)bu(j)}$ 앞서 continuous time에서도 말했듯이 free response와 forced response의 조합으로 구할 수 있다. 2. Discrete time nth order system (matrix) 1) State equation $x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)$ $x(k_{0})=x_{k_{0}}$ $x\in R^{n}, A\in R^{n\times n}$ solution은 $x(k)..

앞서 본 State space model을 식으로써 풀어볼 수 있습니다. 일반적인 미분방정식은 풀 수 있다면, 그것을 확장하여 행렬로 이루어진 미분방정식도 풀 수 있습니다. 그래서 처음에는 스칼라 계수를 가진 미분방정식을 풀고 이것을 행렬로 확장할 것입니다. 1. Continuous time first order system (scalar) 시스템에서 continuous time first order system은, $\frac{dx(t)}{dt}=ax(t)+bu(t)$ $x(t_{0})=x_{0}$ 다음과 같이 주어져있습니다. 이 시스템은 linear하기 때문에 $\frac{dx(t)}{dt}=ax(t)+bu(t)$와 $\frac{dx(t)}{dt}=ax(t)$의 solution의 조합으로 표현할 수 ..

통신에 대해서 공부하기 위해 유튜브의 좋은 영상들을 많이 참고하였다. 링크도 정리 Electronoobs https://youtu.be/IyGwvGzrqp8 https://youtu.be/4xBjrE9csxg 왜 시리얼 통신(Serial communication)인가? serial은 직렬이라는 의미를 갖고 있다. 즉, 직렬로 통신을 한다는 뜻이다. 시리얼 통신을 사용하는 이유는, 패러렐 통신(Parallel communication)이 어렵기 때문이다. 디지털 통신을 할 때 숫자를 보내는데 이 숫자가 1001과 같이 4bit로 되어있다고 해보자. 이 4 bit를 각각의 선으로 연결해서 동시에 보내면 좋겠지만, 숫자가 커질수록 많은 선이 필요하다는 치명적인 단점이 있다. 따라서 시간이 좀 더 걸리더라도 선..